www.9371.net > 设随机变量X1,X2,%%%,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明:P{Xn>mAx(X1...

设随机变量X1,X2,%%%,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明:P{Xn>mAx(X1...

随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度 所以设X=max(X1,X2,---,Xn)=Xi i=1,2n中的一个,i取值的可能性是相同的, 所以i=n的可能性为1/N 所以P(max(X1,X2,---,Xn)=XN)=1/N 所以max(X1,X2,---,Xn)=XN就是Xn>max(X1,X2,,Xn-1) 所以P{Xn>max(X1,X2,,Xn-1)}=1/n.

P{Xn>max(X1,X2……Xn-1)}=P(Xn>X1,Xn>X2,……,Xn>Xn-1)因为随机变量相互独立,所以原式=P(Xn>X1)*P(Xn>X2)……P(Xn>Xn-1)所有变量具有相同的分布,所以Xn是否大于X1、X2……Xn-1是等可能的,即Xn>X1=1/2所以原式=(1/2)^(n-1)

因为P{X1X2=0}=1所以P{X1X2≠0}=0P{X1=X2≠0}=0所以P{X1=1,X2=0}=P{X1=1}-P{X1=1,X1=1}-P{X1=1,X2=-1}=1/4-0-0=1/4同理P{X1=-1,X2=0}=P{X1=0,X2=1}=P{X1=0,X2=-1}=1/4所以P{X1=X2=0}=1-4*(1/4)-4*0=0所以P{X1=X2}=P{

用三种方法给你解答(方法一)用对称的思想考虑,由于这n个随机变量独立同分布,所以“第i个随机变量值是最大的”(i=1,2,.,n)这个事件是等可能的,所以有P(Xn>max(X1、X2、……Xn-1))=1/n(方法二)顺序统计量方

Xi服从Cauchy分布,EXi不存在,所以X1,X2……Xn不满足中心极限定理条件

记Y = ∑(Xi-X).X,Y一般不是相互独立的.例如n = 3,X1,X2,X3都服从-1,1两点均匀分布.可以算得P(X = 1) = (1/2) = 1/8.P(Y = 0) = 3(1/2) = 3/8,而P(X = 1,Y = 0) = 1/8 ≠ 3/64 = P(X = 1)P(Y = 0).即X,Y不是独立的.

设随机变量X1,X2,…,Xn(n≥2)独立同分布,且概率密度为 求:(1)M=max(X1,X2,…,Xn);(2)N=min(X1,X2 求:(1)M=max(X1,X2,…,Xn);(2)N=min(X1,X2,…,X3)的概率密度. 请帮忙给出正确答案和分析

独立同分布是说随机变量之间 相互独立 ,而且分布函数相同.既然分布函数相同,因此只要期望,方差是有限值,就必然是一样的.

E(Xn)=0*0.5+2*0.5=1E(X)=∑(1~n)E(Xi)/(3^i)=∑(1~n)1/(3^i)∑(1~n)1/(3^i)是一个等比数列,公比1/3,用等比求和公式得E(X)=1/2D(X)=∑(1~n)D(Xi)/(3^i)***VAR表示方差,我习惯用D表示D(Xi)=E(Xi)-(EXi)E(Xi)=4*0.5=2D(Xi)=1D(X)=∑(1~n)D(Xi)/(3^i)=∑(1~n)1/(3^i)∑(1~n)1/(3^i)是一个等比数列,公比1/9,用等比求和公式得D(X)=1/8

相关搜索:

网站地图

All rights reserved Powered by www.9371.net

copyright ©right 2010-2021。
www.9371.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com