www.9371.net > 设随机变量X1,X2,%%%,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明:P{Xn>mAx(X1...

设随机变量X1,X2,%%%,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明:P{Xn>mAx(X1...

随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度 所以设X=max(X1,X2,---,Xn)=Xi i=1,2n中的一个,i取值的可能性是相同的, 所以i=n的可能性为1/N 所以P(max(X1,X2,---,Xn)=XN)=1/N 所以max(X1,X2,---,Xn)=XN就是Xn>max(X1,X2,,Xn-1) 所以P{Xn>max(X1,X2,,Xn-1)}=1/n.

P{Xn>max(X1,X2……Xn-1)}=P(Xn>X1,Xn>X2,……,Xn>Xn-1)因为随机变量相互独立,所以原式=P(Xn>X1)*P(Xn>X2)……P(Xn>Xn-1)所有变量具有相同的分布,所以Xn是否大于X1、X2……Xn-1是等可能的,即Xn>X1=1/2所以原式=(1/2)^(n-1)

Xi服从Cauchy分布,EXi不存在,所以X1,X2……Xn不满足中心极限定理条件

E(Xn)=0*0.5+2*0.5=1E(X)=∑(1~n)E(Xi)/(3^i)=∑(1~n)1/(3^i)∑(1~n)1/(3^i)是一个等比数列,公比1/3,用等比求和公式得E(X)=1/2D(X)=∑(1~n)D(Xi)/(3^i)***VAR表示方差,我习惯用D表示D(Xi)=E(Xi)-(

用三种方法给你解答(方法一)用对称的思想考虑,由于这n个随机变量独立同分布,所以“第i个随机变量值是最大的”(i=1,2,.,n)这个事件是等可能的,所以有P(Xn>max(X1、X2、……Xn-1))=1/n(方法二)顺序统计量方

由林德贝格中心极限定理 lim(n->∞)P{{(∑Xi-nμ)/[n^(1/2)*σ]}>x}=1-Φ(x).其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数.

E(Xk),D(Xk),k代表1~n中的任意一个E(Xk),D(Xk)和E(X) ,D(X)一样,都是服从同一分布(X1+X2+……+Xn)/n是n个样本值的平均值,不等于μ,期望等于μ

独立同分布是说随机变量之间 相互独立 ,而且分布函数相同.既然分布函数相同,因此只要期望,方差是有限值,就必然是一样的.

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